Durante los seis capítulos anteriores se ha desarrollado paulatinamente una argumentación que de forma resumida consiste en atribuir, la evolución entre el estilo “románico” y el “gótico”, a unos pocos cambios en las técnicas de construcción, y también a la “motivación” que representaba en aquella época, la posibilidad de mejorar de una forma muy notable y acusada, la “sonoridad” de los recintos en los que se desarrollaba la música coral del “canto gregoriano”, que podía escucharse en monasterios, iglesias y catedrales.
Evidentemente se trata de una argumentación desarrollada bajo un punto de vista personal, que no coincide con las interpretaciones habituales, pero es completamente rigurosa con los datos y referencias históricas, y desde luego se ha prestado un especial cuidado sobre la coherencia de esta interpretación, con respecto a los conocimientos actuales de “técnicas de construcción” y “acústica de recintos”.
LA GRAN INTEGRACIÓN 
Esta nueva argumentación supone atribuir ese “notable y repentino” cambio en las formas y la estética de la construcción de los edificios, no tanto a una evolución de índole cultural, que trataría de expresar nuevas y profundas inquietudes, mediante un repertorio de formas y estética completamente distinto del anterior, para operar como directrices de diseño en los nuevos edificios, sino más bien a la concurrencia y sinergia mutua, entre dos circunstancias de un carácter mucho más pragmático. Por un lado, las nuevas técnicas de construcción, que permiten realizar edificios mucho más altos, grandes y voluminosos aunque desempeñando unos recursos parecidos o equivalentes a los anteriores, y por otro lado la considerable y notable “mejora” con la que se puede escuchar el “canto gregoriano” dentro de ellos, ya que la sonoridad de estos y por tanto la “magnitud del sonido” que escucha el oyente, se multiplica por un factor cuatro a cinco veces mayor, en la mayoria de los casos.
Lógicamente la afirmación que se acaba de hacer podría considerarse completamente gratuita, ya que no se conocen pruebas directas que la respalden, como podría ser la “memoria” de un proyecto, donde el autor desarrolla mediante un documento escrito, las motivaciones u objetivos que justifican la ejecución del nuevo edificio. No obstante voy a tratar de exponer y acompañar unos cuantos argumentos, que si bien pueden considerarse circunstanciales, yo creo que respaldan con una claridad notable la afirmación que se acaba de hacer. 
El Órgano de la Catedral, es un instrumento musical que constituye el “alma” de la misma. Como instrumento de música, está basado en la vibración de la masa de aire que se encuentra dentro de un tubo rígido, normalmente abierto en uno de sus extremos, y con una lengüeta vibrante en el otro, sobre la que se sopla con un chorro de aire procedente de un fuelle u otro sistema parecido.
La vibración de la lengüeta, se propaga al interior induciendo una “resonancia” en la masa de aire, que acomoda su frecuencia principal a la longitud del tubo, produciendo el sonido correspondiente a esa nota concreta. Cada tubo produce una sola nota musical, pero para una misma nota, se puede disponer de varios tubos, que incluso pueden ser de distinto material y/o forma, de modo que el órgano se organiza con diferentes registros, que se pueden combinar y corresponden a conjuntos de tubos con diferencias de timbre, matiz y/o sonoridad. Esto hace que el órgano pueda disponer de varios teclados, pedales y/o registros, y su ejecución pueda llegar a ser notablemente compleja. 
Evidentemente la base de la sonoridad del órgano, es la propia vibración del aire transmitida de forma directa e inmediata al espacio circundante, y que se destaca de una manera especialmente notable cuanto mayor es el tiempo de reverberación (TR) del gran recinto de “la catedral”, donde se sigue oyendo su sonido, incluso durante cinco, seis o más segundos, después de haber interrumpido la ejecución.
La Música de Cámara, es una terminología dentro del género musical, que se refiere a composiciones escritas normalmente para un pequeño conjunto de instrumentos, como un cuarteto de cuerda (dos violines, una viola y un chelo), que se desarrolla con gran proliferación en el siglo diez y ocho (XVIII), alrededor de los palacios de la nobleza. Estas composiciones se hacían con el fin de que fuesen oídas, en reuniones sociales de unos cuantos aristócratas invitados, que se reunían en una “cámara” o salón del palacio de turno, para escuchar esa música. 
Lógicamente por amplio que fuera el salón del palacio correspondiente, su “volumen” y por tanto el TR (tiempo de reverberación), estaban completamente fuera de escala, con respecto a los parámetros de sonoridad del recinto de una catedral o de una sala de conciertos para música sinfónica. Esto indica que esa música se compone con otras pautas diferentes de viveza y ritmo, ya que se trata de una música mucho más ligera, con una denominación diferente, que ya no es adecuada para la audición en directo dentro de grandes espacios con TRs altos, donde la persistencia acústica, distorsiona o hace perder la viveza y agilidad en el ritmo, que caracteriza este tipo de composición musical.
Otra referencia sobre la misma idea, es la aparición de dos nuevos géneros musicales caracterizados por la agilidad y rapidez de su ritmo, como son precisamente el “Jazz” y el “Rock and Roll”, que no surgen hasta el siglo XX, y están vinculados con actuaciones en pequeños locales como las salas de Jazz y/o a grabaciones en estudio, o bien a una “megafonía exacervada” en discotecas y grandes conciertos, como en el caso del Rock and Roll.
La Catedral de Florencia, es un edificio que está considerado como la primera gran obra que da paso hacia el “Renacimiento”, y es históricamente conocida entre otras cosas, por el papel protagonista que desempeña el gran arquitecto Brunelleschi.
El proyecto de construcción había sido concebido con una gran cúpula, de dimensiones próximas a las del “panteón romano”, aunque en este caso era preciso construirla sobre unos muros mucho más altos, en una posición bastante más elevada. Esta característica aseguraba disponer de un recinto con un “volumen” considerable, casi desconocido hasta entonces, pero también plantea unos problemas técnicos de construcción que nadie se atreve a abordar durante un cierto periodo de tiempo. Es precisamente Brunelleschi, quien acepta el desafío para construir esa gran cúpula, y lo resuelve con una solución muy novedosa basada en realizar “dos” cúpulas concéntricas mucho más ligeras, y con un trazado “parabólico” que proporciona más estabilidad, por acomodarse mejor a la curva de la “catenaria” que es la que realmente describe el polígono de cargas que se generan con la distribución real del “peso” de los materiales. 
El personaje de Brunelleschi es uno de los prototipos de hombre del renacimiento. Tiene una primera etapa como escultor, pero además es un notable conocedor de las “matemáticas y la música”, que en aquella época eran disciplinas integradas conjuntamente. Finalmente es conocido históricamente sobre todo, por la construcción de la cúpula de esta Catedral. Durante la ejecución de la obra se producen algunos avatares y peripecias en la relación con las autoridades y con otros colegas, pero finalmente su mérito es plenamente reconocido, y en la gran “inauguración” del edificio, el propio Brunelleschi compone un “motete a cinco voces”, que es una composición musical de tipo coral y polifónico, lo que supone que debe ser “cantada” por “cinco” coros u orfeones independientes, entonando cada uno la melodía en una octava distinta.
Considerando que el teclado de un piano solo dispone de siete octavas, precisamente porque al “duplicarse” la frecuencia de la nota inicial al avanzar cada octava, queda cubierto prácticamente todo el espectro de audición del oído, que va prácticamente de 50 a 20.000 herzios. Si la primera octava se inicia en 80Hz, las seis siguientes se inician en 160, 320, 640, 1.280, 2.560 y 5.120 Hz, y la última termina alrededor de los 10.240, ya sin espacio para una octava adicional.
Evidentemente una composición a cinco voces debe cubrir prácticamente todo el espectro de audición “posible”, ya que solo se excluyen las octavas de los extremos, y además debe ser alcanzado con la entonación de las personas que cantan, por lo que constituye efectivamente una auténtica demostración práctica del mérito, además de “una buena razón”, para construir un recinto como ese.
LA BATALLA de LAS NAVAS DE TOLOSA 
En este caso voy a tratar un acontecimiento histórico que aparentemente no tiene nada que ver con los argumentos anteriores, pero sin embargo yo creo que a raíz del mismo se “derivan” algunas circunstancias que me gustaría destacar, por lo que haciendo un pequeño juego semántico con el significado de las “integrales y derivadas” dentro de la disciplina de las matemáticas, cuyo último concepto no siempre queda suficientemente claro, me he permitido titular el capítulo, como una alusión velada hacia esas “derivaciones”, tan poco convencionales.
El acontecimiento histórico de la batalla de las Navas de Tolosa, es sobradamente conocido y se puede consultar con facilidad, pero a modo de resumen, creo que se puede decir que constituye el punto de inflexión decisivo en la evolución de “La Reconquista”. Esta batalla se produce en el verano del año 1.212 en tierras de la provincia de Jaén, ligeramente al sur aunque bastante próxima al paso de Despeñaperros, en lo que puede considerarse como la puerta de Andalucía o la “Al_Andalus” musulmana.
La batalla se origina como una alianza de todos los reinos cristianos de la península, desde el Atlántico al Mediterráneo, incluyendo los reinos de León que comprende también Asturias y Galicia, Castilla, Navarra y Aragón con los condados catalanes, los almogávares, e incluso con la participación de caballeros trasmontanos o franceses del otro lado de los Pirineos. Las fuerzas son dirigidas y capitaneadas por el rey de Castilla que promueve esta alianza, con el respaldo del Papa y algún Obispo, y aunque el rey de León no asiste directamente a la batalla por desavenencias con el de Castilla, sí que participan los ejércitos y caballeros del reino de León, y dentro de la batalla el rey Sancho de Navarra, arranca las cadenas del recinto que delimita la tienda del Miramamolín huido de la batalla, y a raíz del acontecimiento se las cuelga en su escudo de armas, desde el cual pasan al de los Reyes Católicos y de ahí al de España, donde aún se conservan.
La fecha de 1.212 evidentemente entra de lleno en ese periodo de cincuenta años que ya se había mencionado anteriormente, en el que se inicia la construcción de las grandes catedrales góticas por toda Europa, probablemente para conseguir esa “nueva sonoridad impresionante” que se puede escuchar dentro de sus recintos.
PRIMERA DERIVADA – La Mezquita de Córdoba. 
Como consecuencia de la batalla anterior, en los años siguientes se produce un declive considerable de los reinos musulmanes, y una nueva hegemonía del reino de Castilla, y en pocos años, sus tropas conquistan y ocupan las ciudades de Córdoba y Sevilla. Lógicamente cuando los cristianos entran en Córdoba a mediados del siglo trece, se encuentran con “La Mezquita”, que es un recinto cerrado cuajado de arcos y columnas, que mantiene una altura constante en torno a los seis u ocho metros libres, con una extensión horizontal en torno a los 13.000m2, lo cual representa un recinto cerrado con un volumen del orden de los cien mil metros cúbicos. [100.000m3].
Si ahora consideramos que el volumen del recinto de un catedral como la de Santiago de Compostela puede estar en el entorno de los treinta mil metros cúbicos, y las de León o Burgos, alrededor de los cincuenta mil, y que ninguna catedral de esa época, incluida Notre Dame de París, sobrepasa esta cifra de forma significativa, creo que debió transcurrir muy poco tiempo, para que alguien que conociese las verdaderas inquietudes para construir las nuevas catedrales, decidiese situar un “coro” dentro de aquella mezquita, para cantar “gregoriano” a pleno pulmón, con el fin de poder escuchar el resultado.
Aunque yo no haya estado allí, estoy plenamente convencido, que este tipo de acontecimiento o algo parecido, debió de suceder realmente, y además que su resultado debió de cumplir holgadamente las expectativas, debido sobre todo al aplastante rigor de la “física” y sus ecuaciones, como en este caso la del profesor Sabine. Presumo en consecuencia, que aquellos “bárbaros cristianos”, debieron instalar inmediatamente el “cabildo de la catedral” dentro de aquella mezquita, para poder cantar “maitines”, “laudes”, “vísperas” y “completas”, todos los días del año, y además supongo que los musulmanes cordobeses debían escuchar diariamente aquellos cantos completamente “embelesados”, ya que en un recinto como ese, debían sonar como auténtica música celestial.
SEGUNDA DERIVADA – La Catedral de Sevilla. 
A comienzos del siglo quince, y más concretamente en el año 1.401, el cabildo de la catedral de Sevilla que se encontraba instalado en la antigua mezquita de la ciudad, probablemente siguiendo las pautas de Córdoba, decide construir una nueva catedral, debido sobre todo al estado ruinoso y deteriorado que presentaba la mezquita en aquel momento.
Al abordar el proyecto y la construcción del nuevo edificio, ya existía una relativa experiencia acumulada sobre el tamaño de los recintos, y los límites prácticos de las nuevas técnicas de construcción mediante bóvedas de nervios, e incluso se encuentra abierto y en curso, el desafío para concluir la catedral de Florencia.
Presumo que al abordar el nuevo reto para proyectar y construir una gran catedral, los responsables de aquella iniciativa debieron de marcarse como es lógico, un objetivo relativamente ambicioso, y aunque no puedo tener ninguna seguridad en lo que sostengo, me imagino que para cualquier persona de aquel cabildo que hubiera escuchado el canto de un coro dentro de la mezquita de Córdoba, el desafío tendría que ser obviamente el poder acercarse o igualar al menos la “sonoridad” o reverberación de aquella mezquita.
TERCERA DERIVADA – La Catedral de Córdoba.
Una vez iniciada la construcción de una nueva catedral como la que se había proyectado en Sevilla que se encontraba en curso de ejecución a lo largo de todo el siglo quince, presumo que entre los miembros del cabildo cordobés, debió de surgir alguna inquietud sobre la posibilidad de que esa nueva catedral, pudiese llegar a igualar o superar la “sonoridad” de su mezquita, relegando su importancia relativa.
En aquellos tiempos la seguridad intelectual que proporcionan las ecuaciones de la física y en particular la de Sabine, eran rigurosamente desconocidas y probablemente los bulos, las rotundas afirmaciones de expertos “auténticamente entendidos” y también algunos buscones oportunistas, seguramente contribuían a incrementar ese tipo de inquietudes, y yo pienso que esos posibles temores al “riesgo” de perder el protagonismo de una sonoridad excepcional, pudieron ser una razón verosímil para que durante el siglo quince, el cabildo de Córdoba decida ampliar la propia mezquita, ¿¡..empotrando una nueva catedral dentro de ella..¡?, para que al aumentar considerablemente su recinto, se mantenga intacta su singularidad y protagonismo.
La verdad es que esta tercera idea, creo que es la más especulativa y aventurada, pero la verdad es que como “arquitecto” siempre me he preguntado, «qué tipo de razones», han podido tener los responsables de una decisión, como la de “empotrar” la ejecución de esta nueva catedral, en un edificio como la Mezquita de Córdoba, de una manera tan drástica, y manteniendo luego intacto el resto del edificio .. ¿ . !?